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在三角形ABC中,点D,E满足AD=2DB,BE=2EC.设点P为AE与CD的交点,向量AP=KAB+mAC,则(k,m

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 05:32:28
在三角形ABC中,点D,E满足AD=2DB,BE=2EC.设点P为AE与CD的交点,向量AP=KAB+mAC,则(k,m)=
在三角形ABC中,点D,E满足AD=2DB,BE=2EC.设点P为AE与CD的交点,向量AP=KAB+mAC,则(k,m
图我弄不来,就描述一下好了.
过点A做平行于BC的线,交CD的延长线与点F.
三角形DAF与三角形DBC相似(一对顶角+2平行线)
得:AD:BD=AF:BC
因为AD=2DB
所以,AF:BC=1:2
又因为BE=2EC
所以,AF:EC=1:1
三角形APF与三角形EPC相似(同上)
所以,AP:EP=AF:EC=1:1(上面的都是线段,下面的都是向量.)
所以,向量AP=1/2*向量AP
=1/2*(AB+BE)
=1/2*AB+1/6*BC
=1/3*AB+1/6*AC
所以,k=1/3,m=1/6
所以,(k,m)=(1/3,1/6)
再问: 呃......那个答案呢,好像错了,是(2/7,4/7),不过还是一样谢谢你.
再答: 我知道错在哪里了。AF:EC不是1:1,而是3:4 因而下面的都错了,接下来只要改掉几个数字就行了。步骤是对的。就是算错了。