正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 22:37:04

正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?
注意，是二次型矩阵对角线元素，不是标准型对角线元素，那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关（正定等价于特征值大于零，正定可以推出二次型矩阵对角元素都大于零，那么对于实对称矩阵，特征值大于零可以推出对角线元素都大于零？只有这么多了

知识点: 若 f(x1,...,xn) 正定, 则 f(x1,...,xk) 也正定
-- 这可由定义得
进一步可得 f(xk) = akk xk^2 也正定
所以 akk >0.
事实上, A 的所有主子式都大于0 (特别是顺序主子式)
供参考.
再问：不是很明白，f(xk) = akk xk^2 也正定？标准型的对角线确实都大于零，但是未化成标准型的二次型对角线元素为什么大于零？

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