高中数学难题啊 高人快来
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:46:55
高中数学难题啊 高人快来
设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立.
(1)求f(0)的值
(2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(3)若-π/2
设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立.
(1)求f(0)的值
(2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(3)若-π/2
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1. 根据题意:f(π)+f(0)=2f(π/2)*f(π/2)=2*(f(π/2))^2=0=-1+f(0)
f(0)=1
2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)
所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0
所以f(π-x)=-f(x)
3. 设0
f(0)=1
2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)
所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0
所以f(π-x)=-f(x)
3. 设0