用定义判断两个集合是否相等

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 13:22:58

用定义判断两个集合是否相等
A={x|X=kπ/2+π/4,K∈Z} B={X|X=Kπ/4+π/2,k∈Z} 判断A是否等于B
以及这类题如何去做

A≠B
A =｛x丨x=kπ/2 +π/4 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(2k +1) π/4 ,k∈Z｝
B=｛x丨x=kπ/4 +π/2 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(k +2) π/4 ,k∈Z｝,
当k∈Z时,(2k +1) π表示所有的π的奇数倍,(k +2) π表示所有的π的整数倍,
∴A中每一个元素都是B的元素,而B中的2π/4=π/2不属于A,
∴A真包含于B.
做此类题时,先看清集合的代表元素是什么,
在从形式上把x的表示尽量统一,观察k的取值及相应的x的取值,
有一个相对容易理解的方法,就是换成列举法表示.
如本题中,
A={…-3π/4,-π/4,π/4, 3π/4,5π/4,7π/4,…},
B={…-3π/4,-2π/4,-π/4,0/4,π/4,2π/4,3π/4,4π/4,5π/4,6π/4,7π/4…},
∴A是B的真子集.

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