搜搜考试网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 19:49:54
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：AO1∥平面C1BD；
（3）设BB1的中点为M，过A，C1和M作一截面，求所得截面面积．
（1）证明：连接AC，
由直棱柱的性质可知A1A⊥平面ABCD，则A1A⊥BD．
由已知底面ABCD为菱形，则BD⊥AC，
由A1A∩AC=A，
所以BD⊥平面A1AC．
所以BD⊥A1C．
（2）设AC∩BD=O，连接C1O，
由正方体的几何特征可得
C1O1=AO，且C1O1∥AO，
故四边形AOC1O1为平行四边形
则C1O∥AO1．
∵AO1⊄平面C1BD，C1O⊂平面C1BD
∴AO1∥平面C1BD；
（3）取DD1中点N，连接AM，MC1，C1N，AN．
MC1∥AN，且AM=MC1=C1N=AN
∴A，M，C1，N四点共面，且平行四边形AMC1N为菱形．
由已知AC1＝2，MN＝1，S平行四边形AMC1N＝1．
由直棱柱的性质可知A1A⊥平面ABCD，则A1A⊥BD．
由已知底面ABCD为菱形，则BD⊥AC，
由A1A∩AC=A，
所以BD⊥平面A1AC．
所以BD⊥A1C．
（2）设AC∩BD=O，连接C1O，
由正方体的几何特征可得
C1O1=AO，且C1O1∥AO，
故四边形AOC1O1为平行四边形
则C1O∥AO1．
∵AO1⊄平面C1BD，C1O⊂平面C1BD
∴AO1∥平面C1BD；
（3）取DD1中点N，连接AM，MC1，C1N，AN．
MC1∥AN，且AM=MC1=C1N=AN
∴A，M，C1，N四点共面，且平行四边形AMC1N为菱形．
由已知AC1＝2，MN＝1，S平行四边形AMC1N＝1．
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．
已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点.
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若B
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A
（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB
如图,在直棱柱ABCD–A1B1C1D1中AA1=4,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60°,1.求证AC垂直于B1D
(1/2)如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD为平形四边形,且AD＝2,AB＝AA1＝4,∠BAD
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1