已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,且满足S4=2S2+8.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:50:57
已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,且满足S4=2S2+8.
(1)求公差d的值;
(2)若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10,则这样的数列至多有多少项;
(3)请直接写出满足(2)的项数最多时的一个数列(不需要给出演算步骤).
(1)求公差d的值;
(2)若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10,则这样的数列至多有多少项;
(3)请直接写出满足(2)的项数最多时的一个数列(不需要给出演算步骤).
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(1)根据题意可知:4a1-6d=2(2a1-d)+8,解得d=2;
(2)考虑到d=2,且首项的平方与其余各项之和不超过10,所以可用枚举法研究.
①当a1=0时,02+d+2d=0+2+4≤10,而02+d+2d+3d=0+2+4+6>10,此时,数列至多3项;
②当a1>0时,可得数列至多3项;
③当a1<0时,a12+a1+d+a1+2d+a1+3d≤10,即a12+3a1+2≤0,△=1>0,此时a1有解.
而a12+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d≤10,即a12+4a1+10≤0,△=-24<0,此时a1无解.
所以a1<0时,数列至多有4项.
(3)a1=-1时,数列为:-1,1,3,5;或a1=-2时,数列为:-2,0,2,4.
(2)考虑到d=2,且首项的平方与其余各项之和不超过10,所以可用枚举法研究.
①当a1=0时,02+d+2d=0+2+4≤10,而02+d+2d+3d=0+2+4+6>10,此时,数列至多3项;
②当a1>0时,可得数列至多3项;
③当a1<0时,a12+a1+d+a1+2d+a1+3d≤10,即a12+3a1+2≤0,△=1>0,此时a1有解.
而a12+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d≤10,即a12+4a1+10≤0,△=-24<0,此时a1无解.
所以a1<0时,数列至多有4项.
(3)a1=-1时,数列为:-1,1,3,5;或a1=-2时,数列为:-2,0,2,4.
已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,且满足S4=2S2+8.
已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,Bn=1+An/An 求d
已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项的和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+An)/An
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+an)/an.
已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an
设数列{an}是公差不为零的等差数列,它的前n项和为Sn,且S1、S2、S4成等比数列,则a3a1等于( )
已知等差数列an的公差为2,前n项和为sn,且s1,s2,s4成等比数列
已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为sn,且s1,s2,s3,s4成等比数列
若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求数列S1,S2,S4的公比
已知等差数列{an}的首项a1=a,公差d=2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列
已知是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4.Bn=