已知关于x的方程(m+1)x的m平方+1次幂+(m-3)x-1=0(x不等于0).问:m为何值时,它是一元一次方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 09:08:00
已知关于x的方程(m+1)x的m平方+1次幂+(m-3)x-1=0(x不等于0).问:m为何值时,它是一元一次方程.
有m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1还有哪些?
有m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1还有哪些?
![已知关于x的方程(m+1)x的m平方+1次幂+(m-3)x-1=0(x不等于0).问:m为何值时,它是一元一次方程.](/uploads/image/z/786082-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%28m%2B1%29x%E7%9A%84m%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%E6%AC%A1%E5%B9%82%2B%28m-3%29x-1%3D0%28x%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29.%E9%97%AE%3Am%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%AE%83%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
(m+1)x^(m²+1)+(m-3)x-1=0
(1)
m=-1时,方程变为-4x-1=0
4x+1=0,是一元一次方程,m=-1满足题意.
(2)
m=0时,方程变为x-3x-1=0
-2x-1=0 2x+1=0,是一元一次方程,m=0满足题意.
(3)
m≠-1且m≠0时,
m²>0 m²+1>1,即x项最高次幂>1,其系数m+1≠0,方程不是一元一次方程.
综上,得m=-1或m=0
再问: 除了这些还有几种情况
再答: 没有的,你写的那句话 有m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1 本身就是错的,分类思路很乱。 本题就是分3种情况讨论,m=-1,m=0都满足的。第三种情况:m≠-1且m≠0时,(m+1)x^(m²+1) 系数m+1≠0,(m+1)x^(m²+1)≠0,m²+1>1,最高次幂>1,不是一元一次方程,因此只有两个 m=0或m=-1
再问: 但老师解出了不止这几种
再答: 唉,详细说一下吧: 首先,m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1,这句话本身就是错的。m≠3与m≠1都包含了m=0或m=-1,这四项是不可能并列存在的。 其次,由于本题中已经有了(m-3)x,即含x一次项,本题思路就是要么(m+1)x的m平方+1次幂=0,同时(m-3)x≠0,要么就是m²+1=1,就是(m+1)x的m平方+1次幂也是一次项,而且它与(m-3)x的和≠0,除了这两种情况,m²+1都>1,又系数≠0,即存在指数>1的x项,那就不是一元一次方程。
(1)
m=-1时,方程变为-4x-1=0
4x+1=0,是一元一次方程,m=-1满足题意.
(2)
m=0时,方程变为x-3x-1=0
-2x-1=0 2x+1=0,是一元一次方程,m=0满足题意.
(3)
m≠-1且m≠0时,
m²>0 m²+1>1,即x项最高次幂>1,其系数m+1≠0,方程不是一元一次方程.
综上,得m=-1或m=0
再问: 除了这些还有几种情况
再答: 没有的,你写的那句话 有m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1 本身就是错的,分类思路很乱。 本题就是分3种情况讨论,m=-1,m=0都满足的。第三种情况:m≠-1且m≠0时,(m+1)x^(m²+1) 系数m+1≠0,(m+1)x^(m²+1)≠0,m²+1>1,最高次幂>1,不是一元一次方程,因此只有两个 m=0或m=-1
再问: 但老师解出了不止这几种
再答: 唉,详细说一下吧: 首先,m=0,m=-1,m不等于3,m不等于1,这句话本身就是错的。m≠3与m≠1都包含了m=0或m=-1,这四项是不可能并列存在的。 其次,由于本题中已经有了(m-3)x,即含x一次项,本题思路就是要么(m+1)x的m平方+1次幂=0,同时(m-3)x≠0,要么就是m²+1=1,就是(m+1)x的m平方+1次幂也是一次项,而且它与(m-3)x的和≠0,除了这两种情况,m²+1都>1,又系数≠0,即存在指数>1的x项,那就不是一元一次方程。
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