一道解析几何题已知圆C=x^2+y^2-2x+4y-4=0,若斜率为1的直线l被C截得的弦为AB,以AB为直径的圆恰好过
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:00:54
一道解析几何题
已知圆C=x^2+y^2-2x+4y-4=0,若斜率为1的直线l被C截得的弦为AB,以AB为直径的圆恰好过原点,
1.求l直线方程
2.求以AB为直径的圆的方程
已知圆C=x^2+y^2-2x+4y-4=0,若斜率为1的直线l被C截得的弦为AB,以AB为直径的圆恰好过原点,
1.求l直线方程
2.求以AB为直径的圆的方程
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很简单,只需注意到以AB为直径的圆恰好过原点这个条件
(1)已知与曲线x^2+y^2-2x+4y-4=0相交的直线斜率为1,则设此直线为y=x+b代入曲线方程得到2x平方+2(b+1)x+b平方+4b-4=0 (a)
再设A(x1,y1) B(x2,y2),又以AB为直径的圆恰好过原点,则直线OA的斜率K1和直线OB的斜率K2互相垂直.即K1*K2=-1,从而有x1*x2+y1*y2=0
代入直线方程整理后有2x1*x2+b(x1+x2)+b平方=0 (b) 根据(a)式得到根与系数的关系 x1+x2=-(b+1) x1*x2=(b平方+4b-4)/2 代入(b)式整理得到 b=-4或1
所以所求直线为 y=x-4或y=x+1
(2)由(1)b=-4时,代入上面(a)得到 (x1-x2)的绝对值为根号2,x1+x2=3
则AB的长度为 根号2*根号下(1+1)=2 从而得到 以AB为直径的圆的半径为1
AB中点坐标(3/2,-5/2)则圆的方程为 (x-3/2)平方+(y-5/2)平方=1
当b=1时,同理可得 圆的方程为 (x-1)平方+(y-2)平方=1
(1)已知与曲线x^2+y^2-2x+4y-4=0相交的直线斜率为1,则设此直线为y=x+b代入曲线方程得到2x平方+2(b+1)x+b平方+4b-4=0 (a)
再设A(x1,y1) B(x2,y2),又以AB为直径的圆恰好过原点,则直线OA的斜率K1和直线OB的斜率K2互相垂直.即K1*K2=-1,从而有x1*x2+y1*y2=0
代入直线方程整理后有2x1*x2+b(x1+x2)+b平方=0 (b) 根据(a)式得到根与系数的关系 x1+x2=-(b+1) x1*x2=(b平方+4b-4)/2 代入(b)式整理得到 b=-4或1
所以所求直线为 y=x-4或y=x+1
(2)由(1)b=-4时,代入上面(a)得到 (x1-x2)的绝对值为根号2,x1+x2=3
则AB的长度为 根号2*根号下(1+1)=2 从而得到 以AB为直径的圆的半径为1
AB中点坐标(3/2,-5/2)则圆的方程为 (x-3/2)平方+(y-5/2)平方=1
当b=1时,同理可得 圆的方程为 (x-1)平方+(y-2)平方=1
一道解析几何题已知圆C=x^2+y^2-2x+4y-4=0,若斜率为1的直线l被C截得的弦为AB,以AB为直径的圆恰好过
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过
(1)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得L被C截得弦AB为直径的圆过
已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存
圆系方程问题已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原
已知圆C:x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点
1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否在斜率为1直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在
已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点,