反证法:已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 05:27:54
反证法:已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M,过M作L//b,a与L所确定的平面π//b.
【唯一性,反证法】如果过a且平行于b的平面有多个,取出其中两个α与β.
在a上任取一点M,过直线b和点M只能作一个平面γ.
设直线p是平面α与平面γ的交线,则p//b,因为a与b不平行,所以p异于a;
设直线q是平面β与平面γ的交线,则q//b,因为a与b不平行,所以q异于a.
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线,就得到了矛盾.所以如果过a且平行于b的平面只有一个.
【唯一性,反证法】如果过a且平行于b的平面有多个,取出其中两个α与β.
在a上任取一点M,过直线b和点M只能作一个平面γ.
设直线p是平面α与平面γ的交线,则p//b,因为a与b不平行,所以p异于a;
设直线q是平面β与平面γ的交线,则q//b,因为a与b不平行,所以q异于a.
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线,就得到了矛盾.所以如果过a且平行于b的平面只有一个.
反证法证明:已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
反证法:已知a与b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面只有一个.
已知a,b是异面直线,求证:过直线b有且只有一个平面α与a平行
已知a,b两条异面直线,求证:过b有且只有一个平面和a平行
已知a,b是两条异面直线,求证:经过a有且只有一个平面与b平行.
已知直线M与直线a和b分别交于a.b两点且a平行b求证a.b.m有且只有一个平面
已知下列命题:若a,b是异面直线,则过a且平行于b的平面必平行于过b且平行于a的平面
用反证法证明:已知直线a平行于b,若直线a与平面相交,求证:直线b也与平面相交.
用反证法证明:已知直线a平行于b,若直线a与平面相交,求证:直线b也与平面相交.
一道高一几何证明题已知a、b是异面直线,求证:过a且平行于b的平面必须平行于过b且平行于a的平面
已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β
已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β