矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 15:21:49

B=(A+E)^2
A^3=E
A^3+E=3E
(A+E)(A^2-A+E)=3E
(A+E)^(-1)=(A^2-A+E)/3
B^(-1)=[(A+E)^(-1)]^2
=[(A^2-A+E)/3]^2
再问：那怎么说B是可逆的呢？
再答： B=(A+E)^2 A+E可逆，B必可逆。考虑他们的行列式，易得。

矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵. 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵 B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵设A平方+A=E 证明（A-E)可逆并求（A-E)的逆矩阵设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵 A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA