已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:24:23
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立.
(1)函数f(x)=x2是否属于集合M?说明理由;
(2)函数f(x)=
(1)函数f(x)=x2是否属于集合M?说明理由;
(2)函数f(x)=
1 |
x |
![已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立.](/uploads/image/z/7899021-45-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88M%E6%98%AF%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%80%A7%E8%B4%A8%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%85%A8%E4%BD%93%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FD%E5%86%85%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%EF%BC%88x0%2B1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x0%EF%BC%89%2B1%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8E)
(1)D=R,若f(x)=x2属于集合M,
则存在实数x0,使得(x0+1)2=x02+1,解得x0=0,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=x2属于集合M.(5分)
(2)D=(-∞,0)∪(0,+∞),
若f(x)=
1
x∈M,则存在非零实数x0,使得
1
x0+1=
1
x0+1,即x02+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
1
x∉M.(5分)
(3)当b≠0时,D=(-∞,-a)∪(-a,+∞),
由f(x)=
b
x+a,存在实数x0,使得
b
x0+a+1=
b
x 0+a+1,
即x02+(2a+1)x0+a2+a+b=0(x0≠-a,-a-1)对于任意实数a均有解,
所以△≥0恒成立,解得b≤
1
4,有b∈(−∞,0)∪(0,
1
4],(15分)
当b=0时,f(x)=0(x≠-a)显然不属于集合M.
所以,实数b的取值范围是(−∞,0)∪(0,
1
4].(18分)
则存在实数x0,使得(x0+1)2=x02+1,解得x0=0,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=x2属于集合M.(5分)
(2)D=(-∞,0)∪(0,+∞),
若f(x)=
1
x∈M,则存在非零实数x0,使得
1
x0+1=
1
x0+1,即x02+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
1
x∉M.(5分)
(3)当b≠0时,D=(-∞,-a)∪(-a,+∞),
由f(x)=
b
x+a,存在实数x0,使得
b
x0+a+1=
b
x 0+a+1,
即x02+(2a+1)x0+a2+a+b=0(x0≠-a,-a-1)对于任意实数a均有解,
所以△≥0恒成立,解得b≤
1
4,有b∈(−∞,0)∪(0,
1
4],(15分)
当b=0时,f(x)=0(x≠-a)显然不属于集合M.
所以,实数b的取值范围是(−∞,0)∪(0,
1
4].(18分)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立.
已知集合m是满足下列性质的函数f x 的全体在定义域D内存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在X0,使得f(X0+1)=f(X0)+f(1) 成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)
设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函
已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体,在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(x1)成立
已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.若函.