已知函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6),设g(x)=f(x+a),若g(x)的图像关于y轴对称
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:02:49
已知函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6),设g(x)=f(x+a),若g(x)的图像关于y轴对称,求实数a的最小正值.
算出f(x)=2cos(4x-π/6),
算出f(x)=2cos(4x-π/6),
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f(x)=2cos(4x-π/6)
g(x)=f(x+a)
=2cos[4(x+a)-π/6]
=2cos(4x+4a-π/6)
∵g(x)的图像关于y轴对称
x=0时,y等于最大值或最小值
∴g(0)=±2
∴cos(4a-π/6)=±1
∴4a-π/6=kπ,k∈Z∈
∴a=kπ/4+π/24,k∈Z
当k=0时,得到实数a的最小正值π/24
g(x)=f(x+a)
=2cos[4(x+a)-π/6]
=2cos(4x+4a-π/6)
∵g(x)的图像关于y轴对称
x=0时,y等于最大值或最小值
∴g(0)=±2
∴cos(4a-π/6)=±1
∴4a-π/6=kπ,k∈Z∈
∴a=kπ/4+π/24,k∈Z
当k=0时,得到实数a的最小正值π/24
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