数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和b

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:52:58

数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式
（2）求数列bn的前n项和Sn

(1)令Cn=an*a(n+1)=2^n,则C(n+1)=a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1),
两式相除有2=a(n+2)/an
即{a(n+2)/an}是以2为公比的等比数列
由a1=1易得a2=2
所以可得a(2k+1)=2^k,k=0,1,2……
a(2k)=2^k,k=1,2,3……
∴bn=an+a(n+1)=2^[(n-1)/2]+2^[(n+1)/2]=3*2^[(n-1)/2],n为奇数
=2^(n/2)+2^(n/2)=2^[(n/2)+1],n为偶数
(2)由(1)中的结果可得,
当n=2k时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*{1-2^[(n+1)/2]}/(1-2)}-a1-a(n+1)= 2^[(n+1)/2+1]-4,k=1,2,3……
当n=2k+1时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*2^(n/2)-3+a(n+1)}-a1-a(n+1)=3*2^(n/2)-4,k=0,1,2……

数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和b 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知数列an,bn,a1=1,且a（n+1）是函数f（x）=x^2-bnx+2^n,an,a（n+1）为函数的俩个零点, 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设数列{an}首项为a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S 已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数）则此数列奇数项组成的数列前n项和为求详设数列{an},a1=5/6,若对任意的n属于N*,n>=2,二次方程a(n-1)x^2-an+1=0有根A,B且3A- 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an},a1=1,对任意自然数N都有an=a(n-1)+2n-1,求{an}的通项公式在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)