如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:18:24

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．

.（本小题满分12分）
（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．
由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，
所以AD⊥平面PBC，
（2）由三视图可得BC=4，
由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，
又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，
所以，所求三棱锥的体积V＝
1
3×
1
2×4×
1
2×4×4＝
16
3．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（2014•西城区二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA= （2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）AD⊥平面PB 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点（2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．如图,在三棱锥P—ABC中,PA=BC=3,PC=AB=5,AC=4,PB=34, （1）求证：PA⊥平面AB