计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 18:34:41
计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域
计算∩三重积分
计算∩三重积分
Ω在XOY平面投影为:x=0,y=0,x+y=1,所围成的三角形,
原式=∫∫∫(Ω)xdxdydz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)dz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy(1-x-y)
=∫(0→1)xdx(y-xy-y^2/2)(0→1-x)
=∫(0→1)xdx[1-x-x+x^2-(1-x)^2/2]
=∫(0→1)xdx(x^2/2-x+1/2)
=∫(0→1)(x^3/2-x^2+x/2)dx
=[x^4/8-x^3/3+x^2/4](0→1)
=1/8-1/3+1/4
=1/24.
原式=∫∫∫(Ω)xdxdydz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)dz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy(1-x-y)
=∫(0→1)xdx(y-xy-y^2/2)(0→1-x)
=∫(0→1)xdx[1-x-x+x^2-(1-x)^2/2]
=∫(0→1)xdx(x^2/2-x+1/2)
=∫(0→1)(x^3/2-x^2+x/2)dx
=[x^4/8-x^3/3+x^2/4](0→1)
=1/8-1/3+1/4
=1/24.
计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域
计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域
∫∫∫=xdxdydz其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域
求∫∫∫Ωe^xdxdydz,Ω是由平面x=0,y=1,z=0和z=x+y所围成的闭区域
计算三重积分,其中V为三个坐标面及平面 x+y+z=1 所围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
(1)∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成
计算由坐标面,平面x=4,y=4及抛物面z=x*x+y*y+1所围立体的体积
计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围成的区域.
计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域.