是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:08:59

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出范围，若不存在，说明理由．

若实数a满足条件，则只需f（-1）•f（3）≤0即可．
f（-1）•f（3）=（1-3a+2+a-1）•（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-
1
5或a≥1．
检验：（1）当f（-1）=0时，a=1．所以f（x）=x²+x．令f（x）=0，即x²+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1，3]上有两根，不合题意，
故a≠1．
（2）当f（3）=0时，a=-
1
5，此时f（x）=x²-
13
5x-
6
5．令f（x）=0，即x²-
13
5x-
6
5=0，解之得x=-
2
5或x=3．方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠-
1
5．
综上所述：a的取值范围为a＜-
1
5或a＞1．

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存是否存在这样的实数a 使函数y=x^2 (3a-2)x a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点 ,... 已知函数f(x)=x2-2|x|+a2与x轴只有一个交点,求实数a的值函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时求函数的极值若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点求设a为实数,函数F（X）=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点. 函数y=ax^2-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个交点,那么a=___,交点的坐标为_____ 若函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为______．已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a 若函数f（x）=x2•lna-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．已知a＞0,设命题p：函数f（x）＝x2-2ax+1-2a在区间〔0,1〕上与x轴有两个不同的交点,命题q:g(x)＝l 函数f(x)=ax²-2x+1在区间（0,+∞）上只有一个零点,则实数a的取值范围为