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已知向量a=(1,y)b=(1.-3)且满足(2a+b)垂直b (1)求向量a的坐标 (2)求a与b的夹角

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:30:02
已知向量a=(1,y)b=(1.-3)且满足(2a+b)垂直b (1)求向量a的坐标 (2)求a与b的夹角
已知向量a=(1,y)b=(1.-3)且满足(2a+b)垂直b (1)求向量a的坐标 (2)求a与b的夹角
已知向量a=(1,y)b=(1,-3),那么:
向量2a+b=(2,2y)+(1,-3)=(3,2y-3)
又(2a+b)垂直b ,则有:数量积向量(2a+b)·向量b=0
即:3*1+(2y-3)*(-3)=0
2y-3=1
解得:y=2
所以向量a=(1,2)
则有模|向量|=根号(1+4)=根号5,|向量b|=根号(1+9)=根号10
数量积:向量a·向量b=1*1+2*(-3)=-5
所以:cos=(向量a·向量b)/(|向量|*|向量b|)=-5/(根号5*根号10)=-(根号2)/2
解得:=135°
所以:向量a与b的夹角为135°.