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观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:54:00
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:
(1)1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?
(2)1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n是自然数)
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:
(1) 1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011
=[(1+2011)/2]²
=1006²
=1012036
(2) 1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
=[(1+2n+1)/2]²
=(n+1)²
=n²+2n+1