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证明:若由p整除ab可推出p整除a或p整除b,则p是素数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 22:27:43
证明:若由p整除ab可推出p整除a或p整除b,则p是素数
证明:若由p整除ab可推出p整除a或p整除b,则p是素数
反证吧,容易说明一点,若p是合数,不妨设p=ts,其中t,s>1(t和s可以相同)
若a=tm,其中m不能被s整除,b=sn,其中n不能被t整除
则有ab=tsmn=pmn
所以ab可以被p整除
又m不能被s整除,所以tm不能被ts整除,即a不能被p整除
同理,b不能被p整除
这与由p整除ab可推出p整除a或p整除b条件矛盾
所以p是质数