搜搜考试网请解答并且说一下这道题的亮点在哪,还有这道题对于高二高三学生来说属于简单题,中等题还是难题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 03:01:09
请解答并且说一下这道题的亮点在哪,还有这道题对于高二高三学生来说属于简单题,中等题还是难题
证明：(1)n=1时S1=a1=1/2(an+1/an) 又an＞0 解得a1=1 则n=1时成立
(2)假设n=k时成立
则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=1/2(ak+1+1/ak+1) ①
又Sk=1/2(an+1/an) 使用归纳假设得：Sk=1/2(√n-√(n-1)+√n+√(n+1))=√n
代入 ①式得,√n+ak+1=1/2(ak+1+1/ak+1) 又an＞0 解一元二次方程得
ak+1=√(n+1)-√n 对n=k+1时也成立
由(1)(2)可知命题成立
亮点：此题入手较易,但后续的化简很见代数功底, ①式方程及归纳假设的应用也是本题的难点
评价：属于中档题
(2)假设n=k时成立
则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=1/2(ak+1+1/ak+1) ①
又Sk=1/2(an+1/an) 使用归纳假设得：Sk=1/2(√n-√(n-1)+√n+√(n+1))=√n
代入 ①式得,√n+ak+1=1/2(ak+1+1/ak+1) 又an＞0 解一元二次方程得
ak+1=√(n+1)-√n 对n=k+1时也成立
由(1)(2)可知命题成立
亮点：此题入手较易,但后续的化简很见代数功底, ①式方程及归纳假设的应用也是本题的难点
评价：属于中档题
请解答并且说一下这道题的亮点在哪,还有这道题对于高二高三学生来说属于简单题,中等题还是难题
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