根号(9-x^2)在[0,2]上的定积分怎么求,知道的朋友可以告诉我吗,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 12:46:43
根号(9-x^2)在[0,2]上的定积分怎么求,知道的朋友可以告诉我吗,
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令x=3sint
则原式=∫(0→arcsin(2/3))3cost*3costdt
=9∫(0→arcsin(2/3))cos^2(t)dt
=9/2∫(0→arcsin(2/3))(cos(2t)+1)dt
=9/4sin(2t)|(0→arcsin(2/3))+9/2t|(0→arcsin(2/3))
=9/2sintcost|(0→arcsin(2/3))+9/2t|(0→arcsin(2/3))
=9/2*2/3*√5/3+9/2arcsin(2/3)
=√5+9/2arcsin(2/3)
则原式=∫(0→arcsin(2/3))3cost*3costdt
=9∫(0→arcsin(2/3))cos^2(t)dt
=9/2∫(0→arcsin(2/3))(cos(2t)+1)dt
=9/4sin(2t)|(0→arcsin(2/3))+9/2t|(0→arcsin(2/3))
=9/2sintcost|(0→arcsin(2/3))+9/2t|(0→arcsin(2/3))
=9/2*2/3*√5/3+9/2arcsin(2/3)
=√5+9/2arcsin(2/3)
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