搜搜考试网问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 04:58:42
问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢
f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6 的定义域为R,则a的取值范围是（ ）
A[负十一分之五,1]
B[十一分之五,1]
C[负十一分之五,1)
D[十一分之五,1)
f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6 的定义域为R,则a的取值范围是（ ）
A[负十一分之五,1]
B[十一分之五,1]
C[负十一分之五,1)
D[十一分之五,1)
答案为A 理由如下：
（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0
然后对二次项系数进行讨论：
1.当 1-a²=0时 即a=正负1 ,显然当a＝1时 6≥0 不等式恒成立
2.当1-a²＞0时 即-1＜a＜1,此时由二次函数图像可知只需满足△≤0即可（此时的图像在x轴上方,是不会取到负值的） △≤0解得-5/11≤a≤1
3.当1-a²＜0时 即a＜-1或a＞1 此时由二次函数图像可知,总能取到负值.不符合条件舍去
综上所述：-5/11≤a≤1
（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0
然后对二次项系数进行讨论：
1.当 1-a²=0时 即a=正负1 ,显然当a＝1时 6≥0 不等式恒成立
2.当1-a²＞0时 即-1＜a＜1,此时由二次函数图像可知只需满足△≤0即可（此时的图像在x轴上方,是不会取到负值的） △≤0解得-5/11≤a≤1
3.当1-a²＜0时 即a＜-1或a＞1 此时由二次函数图像可知,总能取到负值.不符合条件舍去
综上所述：-5/11≤a≤1