函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 06:30:52
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( )
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
令g(x)=ex•f(x)-ex,
则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A
则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)=-2则函数g(x)=ex+2f(2011
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
(1)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x属于R,f(x)导大于2,则f(x)大于2x+4的解集为?
函数f(x)的定义域为R,且满足f(2)=2,f′(x)>1,则不等式f(x)-x>0的解集为______.