在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 02:52:46
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小值.
![在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面](/uploads/image/z/8059922-26-2.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D8%EF%BC%8CBC%3D6%EF%BC%8CP%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86M%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E4%BB%A5PA%EF%BC%8CPB%EF%BC%8CPC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2)
建立坐标系 设A(8,0),B(0,6),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=
1
2AB×AC=
1
2(AB+AC+BC)r=24,解得r=2
即内切圆圆心坐标为 (2,2)
∵P在内切圆上
∴(x-2)2+(y-2)2=4
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3(x-2)2+3(y-2)2-4x+76=88-4x,
显然 0≤x≤4 即72≤d≤88,
∴以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π.
∵三角形ABC面积 S=
1
2AB×AC=
1
2(AB+AC+BC)r=24,解得r=2
即内切圆圆心坐标为 (2,2)
∵P在内切圆上
∴(x-2)2+(y-2)2=4
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3(x-2)2+3(y-2)2-4x+76=88-4x,
显然 0≤x≤4 即72≤d≤88,
∴以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面
在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^
在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以
在△ABC中,∠B为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得M
如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△
在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,试求(PC×PB)+PA^2的值
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°,求PB的长
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC