设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 13:31:30

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．

设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．

设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x，y），
由题设|OM|•|ON|=120，得

x21+
y21•
x2+y2＝120，
当x₁≠0，x≠0时，有
y
x＝
y1
x1，设
y
x＝
y1
x1=k，
有y=kx，y₁=kx₁，则原方程为x₁²+k²x₁²-6x₁-8kx₁=0，
由于x≠0，所以（1+k²）x₁=6+8k，
又|x₁x|（1+k²）=120，因为x与x₁同号，
所以x₁=
120
(1+k2)x，代入上式得
120
x=6+8k，
因为k=
y
x，所以
120
x=6+8
y
x，即3x+4y-60=0，
当x₁=0时，y₁=8，解得x=0，y=15，也满足方程3x+4y-60=0，
所以点N的轨迹方程是3x+4y-60=0．

设M是圆x2+y2-6x-8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|•|ON|=120，求N点的轨迹方程．设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若｜OM｜＊｜ON｜＝150,求点N的轨迹已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=83相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则OM•ON=（　　） M是抛物线y=x^2上的一个动点,连接OM,以OM边做正方形OMNP,求点P轨迹方程设定点M的坐标为（-3,4）,动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并连接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线过原点O做圆X2+Y2-8X=0的弦OA.求OA中点M的轨迹方程；延长OA到N,使OA=AN,求N点的轨迹方程设定点M(-3,4），动点N在圆X2+Y2=4上运动，以OM,ON为邻边作平行四边形MONP，求P点的轨迹。圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m 已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．