1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 06:24:13

1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,9,9.试证明：其中笔有人写错了.
2）在黑板上写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个自然数,操作如下：擦去其中两数,用它们差的绝对值替换.问能否经过9次操作,使最后剩下的一个数是0?
3）纸上有三个正整数,将其中任意一个擦去,改成其余两个数的和或差减1,这叫做一次操作,若经过若干次操作可以得到1,1,1这三个数,问用原来的三个数能否得到2,2,
4）有三堆石子,分别为1989,989,89粒,进行如下操作：或从每堆中取走同样多的石子（各次数目可以不同）,或从某一堆中（当这一堆石子数为偶数时）取出一半的棋子放入另一堆中,通过这样的操作,能否将其中两堆取光?能否将三堆都取光?
三题都是用不变量解操作题!

第一题：男生和女生加起来总共跳的次数为74次,而男生只能和女生跳,女生只能和男生跳,所以男女各跳的总次数是相同的,为74/2=37次.而上面任意找7个数的和,无论如何也不能为37,所以有人肯定写错了.
第二题：9次操作不能为0,因为从1到10有5个奇数,而5个奇数相减或者和其余偶数相减得到的仍然有一个是奇数,或者是3个,或者是5个.所以不可能为0.
第三题：不能得到2,2,2.从题意可以知道,我们假设有这样的3个数,最后结果为2,2,2.那么我们从结果往上推也就是说这倒数第二步结果为:x,2,2其中x为未知数,而2和2的和或差减1,怎么也不会得到2.
第四题：可以将2堆取光,但不能取光3堆.
取光两堆步骤是：先同时取出89.得到1900,900,0,然后把900分成两个450,其中一个给第三堆.然后再同时取出450.第二堆和第三堆即取完了.
为什么不能同时取完3堆呢.因为规则是同时从每堆中取走同样多的石子,这样无论同时取多少都是3的倍数.而1989+989+89,不能被3整除,所以不能取完3堆.【注：本题的另一规则是或从某一堆中（当这一堆石子数为偶数时）取出一半的棋子放入另一堆中,这一步操作不影响被3整除的结果,因为即使移到另一堆石子总量不变.】

1）7个男生与7个女生跳舞,规定男生不与男生跳,女生不与女生跳,舞会结束后每个人都写下自己跳舞的次数为3,3,3,3,3 某兴趣小组的男生与女生的比为5:3,后来又加入了4个男生、8个女生后,男生比女生还多20%,问现在这个兴趣小美术班和音乐班有32个男生,18个女生.已知美术班男生与女生的比是5:3,音乐班男生与女生的比是2:1,美术班的男生有多幼儿园大班和中班共有32个男生、18个女生.已知大班中男生人数与女生人数的比为5：3,中班中男生人数与女生人数的比为2: 排列与组合的方式解答3个男生和2个女生排成一排照相.1:如果2个女生必须站2端,有多少种站法?2:如果2女生不相邻,有多男生人数是女生人数的3/8,男生人数与女生人数的比是多少? 7个同学站在一排拍照,4个男生,3个女生.求女生被男生隔开的概率. 某班男生与女生人数比为4比3,后来转来一名女生,这时女生占男生的百分之八十,女生有多少人? 2个男生与4个女生站成一排,甲女生不与男生相邻,有多少种排法? 7名同学排成一排,其中有4名男生,3名女生,若甲乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻 4个男生,3个女生站成一排照相,任意两个男生不相邻的概率是如果六一班男生减少1人,男生与女生人数的比就是4:3