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在数列an中a1=1 an+1=an2+4an+2 n为正整数 1 设bn=log3(an+2)证明数列bn为等比数列

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 12:09:21
在数列an中a1=1 an+1=an2+4an+2 n为正整数 1 设bn=log3(an+2)证明数列bn为等比数列 2求数列an通项公式 3
设cn=4/an-2-1/an+1/an+4的前n项和Tn
在数列an中a1=1 an+1=an2+4an+2 n为正整数 1 设bn=log3(an+2)证明数列bn为等比数列
1.证:
a(n+1)=an²+4an+2
a(n+1)+2=an²+4an+4=(an+2)²
log3[a(n+1)+2]=log3[(an+2)²]=2log3(an+2)
log3[a(n+1)+2]/log3(an+2)=2,为定值.
log3(a1+2)=log3(1+2)=log3(3)=1
数列{log3(an+2)}是以1为首项,2为公比的等比数列.
bn=log3(an+2)
数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列.
log3(an+2)=2^(n-1)
an+2=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-2
n=1时,an=3^1-2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]-2
再问: 第三问呢
再答: 第三问你还没写。