高中数学数列特征根和不动点法解通项公式的原理是什么,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:11:40
高中数学数列特征根和不动点法解通项公式的原理是什么,
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高中数学数列特征根的原理是韦达定理:
对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,即s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是特征根.
不动点法解通项公式的原理是极限思想:
对于形如a(n+1)=Aan+B的式子,
当n很大时,an其实很接近a(n+1) ,二者近似相等了,即an=a(n+1),于是(an,a(n+1))构成不动点.于是原始转化为x=Ax+B,解得x=B/(1-A),于是又x-B/(1-A)=A(x-B/(1-A)),
即a(n+1)-B/(1-A)=A(an-B/(1-A)),于是数列an就是以A为公比的,是首项a1-B/(1-A)的数列,于是就可以求出通项公式了.
楼主,原创思想啊,
对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,即s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是特征根.
不动点法解通项公式的原理是极限思想:
对于形如a(n+1)=Aan+B的式子,
当n很大时,an其实很接近a(n+1) ,二者近似相等了,即an=a(n+1),于是(an,a(n+1))构成不动点.于是原始转化为x=Ax+B,解得x=B/(1-A),于是又x-B/(1-A)=A(x-B/(1-A)),
即a(n+1)-B/(1-A)=A(an-B/(1-A)),于是数列an就是以A为公比的,是首项a1-B/(1-A)的数列,于是就可以求出通项公式了.
楼主,原创思想啊,