四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 19:19:29
四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y与X的函数关系式
/>∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a (a > 0)
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得: ∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B (已证)
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA (已知)
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC (AAS)
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a (全等三角形对应边相等)
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中,DE = 4a,EC = 3a,
由勾股定理求得 DC = 5a,即:X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = (1/2)× BC × AC
= (1/2)× a × 4a
= 2 ×(a的平方)
△ADC的面积 S2 = (1/2)× AC × DE
= (1/2)× 4a × 4a
= 8 ×(a的平方)
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×(a的平方) + 8 ×(a的平方)
= 10 ×(a的平方) (把a = X / 5 代入得)
= 10 × [(X / 5)的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= (2/5)× (X平方)
= 2X2/ 5
∴ y则y与x的函数关系式是: y = 2X2/ 5
不懂再问!祝您学习进步!O(∩_∩)O~
∴ 设 BC = a (a > 0)
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得: ∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B (已证)
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA (已知)
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC (AAS)
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a (全等三角形对应边相等)
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中,DE = 4a,EC = 3a,
由勾股定理求得 DC = 5a,即:X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = (1/2)× BC × AC
= (1/2)× a × 4a
= 2 ×(a的平方)
△ADC的面积 S2 = (1/2)× AC × DE
= (1/2)× 4a × 4a
= 8 ×(a的平方)
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×(a的平方) + 8 ×(a的平方)
= 10 ×(a的平方) (把a = X / 5 代入得)
= 10 × [(X / 5)的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= (2/5)× (X平方)
= 2X2/ 5
∴ y则y与x的函数关系式是: y = 2X2/ 5
不懂再问!祝您学习进步!O(∩_∩)O~
四边形ABCD中,∠ BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y.求Y
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,
四边形abcd中,∠bad=∠acb=90o,ab=ad,ac=4bc,设cd长为x,四边形面积为y,则y与x的关系是什
四边形ABCD中,∠BAD=∠ACD=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y,则Y与
如图,四边形ABCD中,∠BAD等于∠ACB等于90°.AB等于.AC等于4BCAD.设的长为X,四边形的面积为Y,则与
在四边形ABCD中,AB//CD,∠D=90.AD=4,AC=5,四边形ABCD的面积等于18求BC长
在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是1cm²,则AC长是?cm
如图 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9,求AC的长
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长.
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
已知:四边形ABCD中,∠B=90°.AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积.
在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积,