已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:39:14

已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好是AB
的中点F
1.求证CD垂直于EB
2.若o为三角形那个EAB的重心,在CD上存在一点N,使得ON//面EAD,说明点N的位置,并证明ON//面EAD

1、过D做DG平行于AB,则DG=AB=a,GC=3a-a=2a,CD=根号3*a
所以△DGC是直角三角形,且∠CDG是直角,即CD⊥DG,即CD⊥AB
又：点E在平面ABC上的射影恰好是AB的中点F
所以AF⊥平面ABCD,所以AF⊥CD
所以CD⊥平面ABE
故 CD垂直于EB
2、过O点作OH//AE,交AB于H,过H点作OH//AE,交CD于K,此K点即为N
证明：因为OH//AE,OH//AE
所以面OHK//面EAD
则OK//面EAD,即ON//面EAD
因为o为三角形EAB的重心,所以OF:EF=1:3 【因为三角形的重心是它的中线的一个三等分点】
FH:FA=1:3
即AH:AB=2:(3+3)=1:3 【因为F是AB的中点】
所以DK：DC=1：3
即DN=DK=1/3 DC=根号3*a/3
o(∩_∩)o 希望有所帮助
再问：过O点作OH//AE，交AB于H，过H点作OH//AE，交CD于K 什么意思？
再答：不好意思，写错了~~ 第二问我重写吧过O点作OH//AE，交AB于H，过H点作HK//AD，交CD于K，此K点即为N 证明：因为OH//AE，HK//AD 所以面OHK//面EAD 则OK//面EAD，即ON//面EAD 因为o为三角形EAB的重心，所以OF:EF=1:3 【因为三角形的重心是它的中线的一个三等分点】 FH:FA=1:3 即AH:AB=2:(3+3)=1:3 【因为F是AB的中点】所以DK：DC=1：3 即DN=DK=1/3 DC=根号3*a/3 再次抱歉啊

已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好如图直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形如图在梯形ABCD中AB‖CD 角A=90° AB=2 BC=3 CD=1E是AD的中点求证△CDE∽△EAB 已知平面上三角形ABC为等边三角形且每边边长为a,在AB和BC上分别取D,E两点使得AD=BE=a/3，连接A,E两点以已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重如图所示,已知矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在AD上,且3AE=ED,求证△ABC~△EAB 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积已知梯形ABCD中 ,AD//BC ,角A=90° ,AD=AB=1cm ,CD=根号3cm ,求梯形ABCD的面积已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90,AD=AB=1cm,CD=根号3cm,求梯形ABCD的面积如图,在梯形abcd中,bc‖ad,ab=bc=cd=2,ad=4.已知点a坐标为(-2,0).试求梯形abcd的其他3 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=AD=6,角ABC=60度,点E,F分别在AD,DC上(点E不与点A,D重