搜搜考试网老师求过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 16:24:02
.如图，已知在三角形ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于F（1）求证；△ABC相似△FCD(2)若DE=3，BC=8,求三角形FCD的面积
解题思路： （1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由AD=AC，易得∠B=∠DCF，∠FDC=∠ACB，即可证得△ABC∽△FCD； （2）首先过A作AG⊥CD，垂足为G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．
解题过程：
（1）证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴BE=CE， ∴∠B=∠DCF， ∵AD=AC， ∴∠FDC=∠ACB， ∴△ABC∽△FCD； （2）解：过A作AG⊥CD，垂足为G． ∵AD=AC， ∴DG=CG， ∴BD：BG=2：3， ∵ED⊥BC， ∴ED∥AG， ∴△BDE∽△BGA， ∴ED：AG=BD：BG=2：3， ∵DE=3， ∴AG=
， ∵△ABC∽△FCD，BC=2CD， ∴
． ∵
=
×BC×AG=×8×=18， ∴
．
解题过程：
（1）证明：∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴BE=CE， ∴∠B=∠DCF， ∵AD=AC， ∴∠FDC=∠ACB， ∴△ABC∽△FCD； （2）解：过A作AG⊥CD，垂足为G． ∵AD=AC， ∴DG=CG， ∴BD：BG=2：3， ∵ED⊥BC， ∴ED∥AG， ∴△BDE∽△BGA， ∴ED：AG=BD：BG=2：3， ∵DE=3， ∴AG=
， ∵△ABC∽△FCD，BC=2CD， ∴． ∵=×BC×AG=×8×=18， ∴．