如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 15:50:33

如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2
（Ⅰ）是否存在常数k,使得l1⊥l2?若存在求出常数k,若不存在,请说明理由
（Ⅱ）设l1,l2相交于点P,且分别与x轴相交于点MN,求△PMN面积的最小值

互相垂直,那就是斜率的积为-1,
x^2=4y带入y=k(x+k)+2,得x1=2k+2*根号（2k^2+2）,x2=2k-2*根号（2k^2+2）
抛物线的斜率y‘=x/2
y1'*y2'=-1=(2k+2*根号（2k^2+2）)*(2k-2*根号（2k^2+2）)/4=-1
得k^2-(2k^2+2)+1=0
得k^2=-1,因为k^2>0,所以不存在这样的k
画图得知面积S等于=MN*P的y坐标绝对值/2
L1过（2k+2根号(2k^2+2),k^2+2k^2+2+2k*根号2k^2+2）,斜率为y’=k+根号(2k^2+2)
L2过（2k-2根号(2k^2+2),k^2+2k^2+2-2k*根号2k^2+2）,斜率为y’=k-根号(2k^2+2)
得 L1,L2方程
y1=0,y2=0
MN=!x1-x2!=2根号2k^2+2
P点y坐标为-k^2-2
S=(2根号2k^2+2)(k^2+2)/2
显然k=0,面吉最小=2根号2
再问：第二问能做下吗大神，谢谢了，有图了
再答：同学，这是初中代数加几何题吧，大概在2张卷子的最后几个大题中比较简单的那题。我得出是这个结果，你还是自己按照这样再算一遍。我已经有20几年不做了，基本就是这样。祝好好学习
再问：额，高三题啊不是初中的
再答：哦，我记不清了。印象中高中会难很多的啊。基本就是半张卷子一道题。不过基本高考结束后，这些都用不到了。以后你还要学高等数学，积分微分，还有一堆外国人名公式。吼吼

如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2 已知抛物线C:x^2=2y的焦点为F,过F做直线AB交C与A,B两点,过A,B分别作C的切线L1,L2 已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值如图,已知直线L1：Y=2X+3,直线L2：Y=负X+5,直线L1,L2分别交X轴于B,C两点,L1,L2相交于点A. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点, 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点 x^2=4y,直线l过焦点与抛物线交于A,B两点,过A,B的切线为l1,l2 已知直线l:y=kx+b与抛物线C:y=x^2相交于不同的点M,N,直线l1,l2 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,当三角形OAB的面积等于根号10时,求K 紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线l2经过B、C两点,点C的坐标是