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（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 04:41:47
（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求
1+sin
（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f′（x）=cosx-sinx．
代入F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2
易得
F(x)＝cos2x+sin2x+1＝
2sin(2x+
π
4)+1
当2x+
π
4＝2kπ+
π
2⇒x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，[F(x)]max＝
2+1
最小正周期为T＝
2π
2＝π
（2）由f（x）=2f'（x），易得sinx+cosx=2cosx-2sinx．
解得tanx＝
1
3
∴
1+sin2x
cox2x−sinxcosx＝
2sin2x+cos2x
cos2x−sinxcosx＝
2tan2x+1
1−tanx＝
11
6；
答：（1）函数F（x）的最大值为
2+1，最小正周期为π；
（2）
1+sin2x
cos2x−sinxcosx的值为
11
6．
（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数． 已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f' 已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数 （2012•广州二模）已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）． 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数. 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数 已知函数f（x）=cosx+sinx，则函数f（x）在x 已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) 已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.( 已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx） 已知函数f（x）=3sinx+4cosx，则函数f（x）的最大值为______． 已知函数f(x)=sinx-cosx且f(x）=2f(x）,f'(x)是f(x)的导函数,则（1+sin^2 x)/(c