已知函数f(x)=ax3+bx,当x=(根号3)/3时取极小值-2(根号3)/3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 06:32:14
已知函数f(x)=ax3+bx,当x=(根号3)/3时取极小值-2(根号3)/3
(1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围
(1)求f(x)的解析试(2)如果直线y=x+m与曲线y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m范围
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原函数f(x)=ax^3+bx
对函数求导 f′(x)=3ax^2+b
当x=√3/3时,f(x)有极小值-2√3/3
即:f′(√3/3)=3a*(√3/3)^2+b=a+b=0 ①
且 f(√3/3)=a*(√3/3)^3+b*(√3/3)=-2√3/3 →a/3+b=-2 ②
联立①、②解得a=3,b=-3
∴解析式:f(x)=3x^3-3x=3x(x-1)(x+1)
f′(x)=9x^2-3=3(3x^2-1)=3(√3x+1)(√3x-1)
令f′(x)=0,得 在x=±√3/3时,有极值点.
极值点① (√3/3,-2√3/3),极值点②(-√3/3,2√3/3)
由f(x)图形知,当直线y=x+m过f(x)两个极值点中间时,有三个交点.
-2√3/3<√3/3+m,m>-√3,
2√3/3<-√3/3+m,m<√3
∴-√3<m<√3
对函数求导 f′(x)=3ax^2+b
当x=√3/3时,f(x)有极小值-2√3/3
即:f′(√3/3)=3a*(√3/3)^2+b=a+b=0 ①
且 f(√3/3)=a*(√3/3)^3+b*(√3/3)=-2√3/3 →a/3+b=-2 ②
联立①、②解得a=3,b=-3
∴解析式:f(x)=3x^3-3x=3x(x-1)(x+1)
f′(x)=9x^2-3=3(3x^2-1)=3(√3x+1)(√3x-1)
令f′(x)=0,得 在x=±√3/3时,有极值点.
极值点① (√3/3,-2√3/3),极值点②(-√3/3,2√3/3)
由f(x)图形知,当直线y=x+m过f(x)两个极值点中间时,有三个交点.
-2√3/3<√3/3+m,m>-√3,
2√3/3<-√3/3+m,m<√3
∴-√3<m<√3
已知函数f(x)=ax3+bx,当x=(根号3)/3时取极小值-2(根号3)/3
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=—根号3/3时,f(x)取得极小值—2根号3/9.一、求
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已知函数f(x)=-x³+ax²+bx在区间(-2,1)内,当x=-1是去极小值,x=2/3时取最大
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已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,(
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,仅当x=±1时取得极值,且极大值比极小值大4