1如图△ABC中∩BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥OB,求证BC=CE+FG
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 01:03:47
1如图△ABC中∩BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥OB,求证BC=CE+FG
2点P为△AEF外一点,PA平分∩EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B,求证AF-AB=BE.我是初二的用全等做
2点P为△AEF外一点,PA平分∩EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B,求证AF-AB=BE.我是初二的用全等做
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1、∵BO为中线,AC=2AB
∴OA=OC=1/2AC=AB,
∵∠BAC=90°
∴∠AOB=∠ABF=45°
∵OG⊥AC
∴∠GOB=90°-∠AOB=45°,
∵OE⊥OB
∴∠GOE=90°-∠GOB=45°,
∴∠EOC=90°-∠GOE=45°
∵AD⊥BC,∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C=∠BAF
在△BFA和△OEC中
AB=OC,∠BAF=∠C,∠EOC=∠ABF
∴△BFA≌△OEC(ASA)
∴EC=FA
∵∠OAG+∠BAG=90°
∠BAG+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠OAG
在△ABC和△OAG中
AB=OA
∠BAC=∠AOG=90°
∠OAG=∠ABC
∴△ABC≌△OAG(AAS)
∴AG=BC
∵AG=FA+FG=CE+FG
∴BC=CE+FG
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/36/136e2efe9007dcd72d9979b2535c5a10.jpg)
2、作PC⊥AF于C,连接PE、PF
∵PD⊥EF DE=DF
∴PE=PF(中垂线定理)
∵PA平分∠EAF 即∠1=∠2
PC⊥AF,PB⊥AE 即∠PCA=∠PBA=90°, PA=PA
∴△PAB ≌△PAC(AAS)
∴PB=PC ,AB=AC
∵PE=PF , PB=PC
∴Rt△PBE ≌Rt△PCF(HL)
∴BE=CF
∵AF-AC=CF
∴AF-AB=BE
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/56/156c28eb91797795be5de9fae4d53f54.jpg)
∴OA=OC=1/2AC=AB,
∵∠BAC=90°
∴∠AOB=∠ABF=45°
∵OG⊥AC
∴∠GOB=90°-∠AOB=45°,
∵OE⊥OB
∴∠GOE=90°-∠GOB=45°,
∴∠EOC=90°-∠GOE=45°
∵AD⊥BC,∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C=∠BAF
在△BFA和△OEC中
AB=OC,∠BAF=∠C,∠EOC=∠ABF
∴△BFA≌△OEC(ASA)
∴EC=FA
∵∠OAG+∠BAG=90°
∠BAG+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠OAG
在△ABC和△OAG中
AB=OA
∠BAC=∠AOG=90°
∠OAG=∠ABC
∴△ABC≌△OAG(AAS)
∴AG=BC
∵AG=FA+FG=CE+FG
∴BC=CE+FG
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/36/136e2efe9007dcd72d9979b2535c5a10.jpg)
2、作PC⊥AF于C,连接PE、PF
∵PD⊥EF DE=DF
∴PE=PF(中垂线定理)
∵PA平分∠EAF 即∠1=∠2
PC⊥AF,PB⊥AE 即∠PCA=∠PBA=90°, PA=PA
∴△PAB ≌△PAC(AAS)
∴PB=PC ,AB=AC
∵PE=PF , PB=PC
∴Rt△PBE ≌Rt△PCF(HL)
∴BE=CF
∵AF-AC=CF
∴AF-AB=BE
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/56/156c28eb91797795be5de9fae4d53f54.jpg)
1如图△ABC中∩BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥OB,求证BC=CE+FG
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥OB 求证:BC=CE+FG
如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥BO,求证:BC=CE+FG.
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图1,在RT△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B
如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证:DH=1/2(AB-AC)
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的点,连接BO,交AD于F,作OE⊥OB,交BC边于
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.