国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:10:08

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．

设第i个运动员为A_i，得分为a_i（_i=1，2，7，8），则a₁＞a₂＞…＞a₇＞a₈，由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得（7分），
即a₁≤7，共赛
7×8
2=28局，总积分为2（8分）
所以a₁+a₂+…+a₇+a₈=28①
因为每局得分为0，
1
2，1三种，
所以a1\～a8只能在{0，
1
2，1，1.5，2，2.5，6，6.5，7}中取值，又知a₄=4.5，a₂=a₅+a₆+a₇+a₈②
若a₃≥5.5，则a₂≥6，a₁≥6.5⇒a₁+a₂+a₃≥6.5+6+5.5=18
由①，a₄+a₅+a₆+a₇+a₈≤10，但a₄=4.5，
所以a₅+a₆+a₇+a₈≤10-4.5=5.5这与a₂≥6矛盾，
故a₃＜5.5
但a₃＞a₄=4.5，
所以a₃=5
这时a₁+a₂+a₅+a₆+a₇+a₈=28-5-4.5=18.5
也就是a₁+2a₂=18.5
若a₂=5.5⇒a₁=18.5-11=7.5＞7≥a₁，这不可能
若a₂≥6.5⇒a₁=18.5-2a₁≤18.5-13＞5.5＜a₂，矛盾．
所以，只能a₂=6
此时a₁=18.5-2×6=6.5
所以，前三名选手得分依次为6.5，6，5．

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现国际象棋比赛中,胜一局得2分,负一局各得1分,今有10名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局）国际象棋比赛中,胜一局的2分,平一局的1分,负一句的0分,今有10名选手进行单循环比赛{每两人均赛一局} 在女子国际象棋比赛中规定:胜一局得1分,负一局得0分,平一局得0.5分.在女子国际象棋邀请赛中,选手A与选手B经过11盘四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都五个人进行单循环象棋比赛．规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分．比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，四人进行中国象棋循环赛(每两人之间比一局),胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分 ABCD四人进行中国象棋循环赛(每两人之间都要比一局),胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分.已知：一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得1分.甲队选手平一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得0.结果甲队选手甲乙丙三队共有10名选手参加围棋比赛,每名选手都与其余9名选手各赛一局,每局棋胜者得1分 ,负者得0分甲乙两人玩象棋游戏,一局中,甲胜乙的概率为1/2,乙胜甲的概率为1/3,且规定胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.