已知函数当y=f(x)具有如下性质:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:49:02
已知函数当y=f(x)具有如下性质:
(1)定义在R上的偶函数;(2)在(-无穷,0)上为增函数;(3)f(0)=1;f(-2)=-7;(5)不是二次函数
求y=f(x)的一个可能的解析式
(1)定义在R上的偶函数;(2)在(-无穷,0)上为增函数;(3)f(0)=1;f(-2)=-7;(5)不是二次函数
求y=f(x)的一个可能的解析式
y=-4|x|+1
在(-无穷,0)上为增函数,又是偶函数,根据对称性.在(0,+无穷)上单调增,且f(2)=-7.又不能是二次函数,就当是一次函数好了.所以,在(0,+无穷)上,构建一次函数,过(0,1)和(2,-7),斜率k=(-7-1)/(2-0)=-4,函数为y=-4x+1;再加入对称性,在(-无穷,0)上,即为y=4x+1.两式合写为y=-4|x|+1.
其实这是一个分段函数.
在(-无穷,0)上为增函数,又是偶函数,根据对称性.在(0,+无穷)上单调增,且f(2)=-7.又不能是二次函数,就当是一次函数好了.所以,在(0,+无穷)上,构建一次函数,过(0,1)和(2,-7),斜率k=(-7-1)/(2-0)=-4,函数为y=-4x+1;再加入对称性,在(-无穷,0)上,即为y=4x+1.两式合写为y=-4|x|+1.
其实这是一个分段函数.
已知函数当y=f(x)具有如下性质:
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