△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 09:25:15

△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，
①求最大角的余弦值；
②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．

（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1（n∈N^*且n＞1），
∵（n-1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²⇒n²-4n＜0⇒0＜n＜4，
因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab=
4+9-16
2×2×3=-
1
4
∴最大角的余弦值为-
1
4
（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC=
1-cos2C=

15
4，
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，
∵m+n=4，∴mn≤(
m+n
2)2=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4
因此，平行四边形的面积S=mnsinC=

15
4mn≤

15
4×4=
15
∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为
15．

△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角， △ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角. △abc中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角三角形ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.解此三角形在三角形ABC中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角,求最大角? 三角形ABC中，若已知，三边为连续的正整数，最大角C为钝角，求cosC的值在三角形ABC中,若已知三边为连续正整数, 已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为______．在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长在三角形中已知三边为连续正整数,最大角为钝角,则最大角余弦为在三角形ABC中,三边a,b,c为连续正整数,最大角是钝角(1)求最大角(2)求以它的最大角为内角,夹此角的两... 当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续的正整数,且最大角为钝角,则此三角形外接圆的半径为多少?