搜搜考试网一个很简单的求值域问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 20:46:15
一个很简单的求值域问题
x=(sin a)/(sin 1.5a),a属于(0,90)度
怎么算的
x=(sin a)/(sin 1.5a),a属于(0,90)度
怎么算的
有一个三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
具体证明用和角公式全部展开成a的三角再化简就是
sin a=2sina/2*cosa/2
sin 1.5a=3sina/2-4(sina/2)^3
x=(2cosa/2)/(3-4(sina/2)^2)
3-4(sina/2)^2=3-4(1-(cosa/2^2))=4(cosa/2^2)-1=(2cosa/2+1)(2cosa/2-1)
x=(2cosa/2)/(2cosa/2+1)(2cosa/2-1)
=1/2(1/(2cosa/2+1)+1/(2cosa/2-1))
cosa/2递减,x应该递增
a=0时,x=2/3
a=90时,x=√2
x属于(2/3,√2)
楼上的拿0除0,这是不允许的
sin3a=3sina-4(sina)^3
具体证明用和角公式全部展开成a的三角再化简就是
sin a=2sina/2*cosa/2
sin 1.5a=3sina/2-4(sina/2)^3
x=(2cosa/2)/(3-4(sina/2)^2)
3-4(sina/2)^2=3-4(1-(cosa/2^2))=4(cosa/2^2)-1=(2cosa/2+1)(2cosa/2-1)
x=(2cosa/2)/(2cosa/2+1)(2cosa/2-1)
=1/2(1/(2cosa/2+1)+1/(2cosa/2-1))
cosa/2递减,x应该递增
a=0时,x=2/3
a=90时,x=√2
x属于(2/3,√2)
楼上的拿0除0,这是不允许的