怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 13:12:57

怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径
想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）
我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.
（别什么用工具~速算~的）

假设已知三边a,b,c.
= = = = = = = = =
1.三角形面积.
由余弦定理,
cos C =(a^2 +b^2 -c^2) /(2ab),
所以 sin C =√ [ 1 -(cos C)^2 ],
所以 S =(1/2) ab sin C.
2.三角形外接圆半径R.
由正弦定理,
a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,
所以 sin C = c /(2R).
所以 S =(1/2) ab sin C =abc /(4R).
所以 R =(abc) /(4S).
3.三角形内接圆O半径r.
连接 OA,OB,OC.
则 S ΔAOB =(1/2) cr,
S ΔBOC =(1/2) ar,
S ΔCOA =(1/2) br,
所以 S =(1/2) (a+b+c) r,
所以 r =2S /(a+b+c).
特别地,当 C=90° 时,
S =(1/2)ab,
c =√(a^2+b^2).
所以 r =ab / [ a+b+√(a^2+b^2) ]
= (a +b -c)/2.
= = = = = = = = =
第2,3条,关键是知道怎么推导.
高三的公式是记不完的,而且这两条不是大纲上的.

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