求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0,2,2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 17:27:27
求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0,2,2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦
不好意思。打错了。是(2,0,2)点
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设F=3x^2+y^2+z^2-16,则:F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(0,2,2)处的偏导数值分别为:
0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为:(y-2)+(z-2)=0,xoy平面方程为:z=0
所以:cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
如果是(2,0,2),则修改为:
设F=3x^2+y^2+z^2-16,则:F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(2,0,2)处的偏导数值分别为:
6,0,4.在(0,2,2)处的切平面方程为:3(x-2)+2(z-2)=0,xoy平面方程为:z=0
所以:cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13
0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为:(y-2)+(z-2)=0,xoy平面方程为:z=0
所以:cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
如果是(2,0,2),则修改为:
设F=3x^2+y^2+z^2-16,则:F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(2,0,2)处的偏导数值分别为:
6,0,4.在(0,2,2)处的切平面方程为:3(x-2)+2(z-2)=0,xoy平面方程为:z=0
所以:cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13
求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0,2,2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦
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空间解析几何求平面2x-2y+z+5=0与各坐标面的夹角的余弦.
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