已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F(-1,0)的椭圆C上,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:03:49
已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F(-1,0)的椭圆C上,
已知向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
(1)求椭圆C的方程
(2)试用直线PQ的斜率K(K不等于0)表示四边形PMQN的面积S,求S的最小值
已知向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
(1)求椭圆C的方程
(2)试用直线PQ的斜率K(K不等于0)表示四边形PMQN的面积S,求S的最小值
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(1)c=1 由c/a=√2/2得a=√2 b^2=a^2-c^2=1
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
(2)向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
则P、Q、F在同一直线上,PF⊥MF
设过F的直线方程PQ为y=kx+k 则MN为y=-x/k-1/k P(x1,y1) Q(x2,y2) M(x3,y3) N(x4,y4)
联立PQ和椭圆方程得(2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-2=0 则 x1+x2=-b/a=-4k^2/(2k^2+1)
联立MN和椭圆方程得(k^2+2)x^2+4x+2-2k^2=0 则x3+x4=-b/a=-4/(k^2+2)
椭圆上的点到左焦点的距离=(c/a)d=√2/2,其中d为该点到左准线的距离即x=-a^2/c=-2
PQ=(√2/2)*(x1+2+x2+2)=2√2(k^2+1)/(2k^2+1)
MN=(√2/2)*(x3+2+x4+2)=2√2(k^2+1)/(k^2+2)
S=PQ*MN/2=4(k^2+1)^2/[(2k^2+1)(k^2+2)]=4/9[(2k^2+1)/(k^2+2)+(k^2+2)/(2k^2+1)+2]
≥4/9(2+2)=16/9当且仅当2k^2+1=k^2+2即k^2=1时取等号
【利用了3(k^2+1)=(2k^2+1)+(k^2+2)】
S最小值为16/9
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
(2)向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
则P、Q、F在同一直线上,PF⊥MF
设过F的直线方程PQ为y=kx+k 则MN为y=-x/k-1/k P(x1,y1) Q(x2,y2) M(x3,y3) N(x4,y4)
联立PQ和椭圆方程得(2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-2=0 则 x1+x2=-b/a=-4k^2/(2k^2+1)
联立MN和椭圆方程得(k^2+2)x^2+4x+2-2k^2=0 则x3+x4=-b/a=-4/(k^2+2)
椭圆上的点到左焦点的距离=(c/a)d=√2/2,其中d为该点到左准线的距离即x=-a^2/c=-2
PQ=(√2/2)*(x1+2+x2+2)=2√2(k^2+1)/(2k^2+1)
MN=(√2/2)*(x3+2+x4+2)=2√2(k^2+1)/(k^2+2)
S=PQ*MN/2=4(k^2+1)^2/[(2k^2+1)(k^2+2)]=4/9[(2k^2+1)/(k^2+2)+(k^2+2)/(2k^2+1)+2]
≥4/9(2+2)=16/9当且仅当2k^2+1=k^2+2即k^2=1时取等号
【利用了3(k^2+1)=(2k^2+1)+(k^2+2)】
S最小值为16/9
已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F(-1,0)的椭圆C上,
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0)离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程
第六题:已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在坐标系xOy的坐标原点,离心率为1/2,一个焦点为F(-1,0).(1)求椭圆C的
求椭圆标准方程!中心在坐标原点,离心率为(根号2)/2,左焦点F1(-1,0)
已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|
已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6