(有图)空间四边形ABCD被一平面所截

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 11:24:00

(有图)空间四边形ABCD被一平面所截
1,(有图)空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形
(1)求证:CD//平面EFGH
(2)求异面直线AB,CD所成的角
2,(有图)已知平面M⊥平面N,交线为l,A∈M,B∈N,且AE⊥l于E,BF⊥l于F,AE=a,BF=b,EF=m,求线段AB的长
3,(有图)在空间四边形ABCD中,每条棱及对角线的长都是12,点E,F,G分别是BD,BC,AB的中点,求异面直线EG与DF间的距离
4,相交成60度角的两条直线和一平面M所成的角分别是30和45度,求这两条直线在平面M内的射影所成角的余弦

1,(有图)空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形
(1)求证:CD//平面EFGH
(2)求异面直线AB,CD所成的角
在矩形EFGH中,FE//GH
所以：FE//平面BCD
CD在平面BCD内,且与FE同在平面ACD内,
所以：CD//FE
所以：CD//平面EFGH
因CD//FE
所以：在三角形ADC中,FE/CD=AF/AC
因CD//FE,FE//GH,则：CD//GH
所以：在三角形BCD中,BG/BC=GH/CD
而：GH=FE,
所以：BG/BC=FE/CD=AF/AC
所以：在三角形ABC中,AB//GF
所以：AB,CD所成的角=GF,FE所成的角=90度
2,(有图)已知平面M⊥平面N,交线为l,A∈M,B∈N,且AE⊥l于E,BF⊥l于F,AE=a,BF=b,EF=m,求线段AB的长
平面M⊥平面N,AE⊥l
则：AE⊥平面N
连接BE,则：AE⊥BE
AB^2=AE^2+BE^2=a^2+BE^2
而：BF⊥l
BE^2=BF^2+EF^2=b^2+m^2
所以：AB^2=a^2+b^2+m^2
AB=(a^2+b^2+m^2)^(1/2)
3,(有图)在空间四边形ABCD中,每条棱及对角线的长都是12,点E,F,G分别是BD,BC,AB的中点,求异面直线EG与DF间的距离
取BF中点H,连接EH,HG,则EH//DF,HG//FA
平面EGH//平面DFA
而BC垂直AF,BC垂直DF
所以：BC垂直平面DFA
所以：异面直线EG与DF间的距离=平面EGH与平面DFA的距离
=FH=BC/4=3
4,相交成60度角的两条直线和一平面M所成的角分别是30和45度,求这两条直线在平面M内的射影所成角的余弦
设B,C在平面M上,角BAC=60度
AD垂直平面M于D,角ABD=30度,角ACD=45度
设AD=x,
则：DC=x,AC=x*2^(1/2)
AB=2x,BD=x*3^(1/2)
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos60度
=(6-2*2^(1/2))x^2
而：BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cos角BDC
=(4-2*3^(1/2)*cos角BDC)x^2
所以：6-2*2^(1/2)=4-2*3^(1/2)*cos角BDC
cos角BDC=(6^(1/2)-3^(1/2))/3
射影所成角的余弦