搜搜考试网已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 13:45:44
已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
解，依题意：a3+b3+c3=3abc，
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
=(a+b)(a2-ab+b2)+c3-3abc
=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)•c+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=0
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c，即三角形为等边三角形．
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
=(a+b)(a2-ab+b2)+c3-3abc
=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)•c+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=0
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c，即三角形为等边三角形．
已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状
1.若三角形的三边a、b、c适合等式（A-B)C3-(A2-B2)C2-(A3-A2B+AB2-B3)C+A4-B4=0
已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.
已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>
问道关于不等式的题,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 已知a>0 b>0 c>0 a+b>c a,b,c互不
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，