(2014•嘉定区三模)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/10 09:16:50
(2014•嘉定区三模)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N.
(1)当l与m垂直时,求证:直线l必过圆心C;
(2)当|PQ|=2
(1)当l与m垂直时,求证:直线l必过圆心C;
(2)当|PQ|=2
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(1)因为l与m垂直,直线m的一个法向量为(1,3),
所以直线l的一个方向向量为
d=(1,3),所以l的方程为
x+1
1=
y
3,即3x-y+3=0.
所以直线l过圆心C(0,3).
(2)由|PQ|=2
3得,圆心C到直线l的距离d=1,
设直线l的方程为x-ny+1=0,则由d=
|1−3n|
1+n2=1.
解得n=0,或n=
3
4,
所以直线l的方程为x+1=0或4x-3y+4=0.
(3)因为CM⊥l,所以
AM•
AN=(
AC+
CM)•
所以直线l的一个方向向量为
d=(1,3),所以l的方程为
x+1
1=
y
3,即3x-y+3=0.
所以直线l过圆心C(0,3).
(2)由|PQ|=2
3得,圆心C到直线l的距离d=1,
设直线l的方程为x-ny+1=0,则由d=
|1−3n|
1+n2=1.
解得n=0,或n=
3
4,
所以直线l的方程为x+1=0或4x-3y+4=0.
(3)因为CM⊥l,所以
AM•
AN=(
AC+
CM)•
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已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
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已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
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