一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 17:23:24
一道证明题,
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明:1:△ABG全等于△AFG,2:BC=GC;3:AG∥CF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1f/01fe58e0c9a940f71d3a621ff443100c.jpg)
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明:1:△ABG全等于△AFG,2:BC=GC;3:AG∥CF.
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在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG,AB=AF
∴△ABG≌△AFG(HL),
∴FG=GB,
∵CD=3DE,AB=12,
∴DE=4,CE=8,
设BG=x,则CG=12-x,GE=x+4,
∵GE²=CG²+CE²
∴(x+4)²=(12-x)²+8²,
解得x=6,
∴BG=6,
∴GC=12-6=6.
∴BG=GC
∵CG=GF
∴∠CFG = ∠FCG
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
∴2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
∴AG//CF
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG,AB=AF
∴△ABG≌△AFG(HL),
∴FG=GB,
∵CD=3DE,AB=12,
∴DE=4,CE=8,
设BG=x,则CG=12-x,GE=x+4,
∵GE²=CG²+CE²
∴(x+4)²=(12-x)²+8²,
解得x=6,
∴BG=6,
∴GC=12-6=6.
∴BG=GC
∵CG=GF
∴∠CFG = ∠FCG
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
∴2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
∴AG//CF
一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连
(2012•瑶海区三模)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE
如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点,
如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F为AB上两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD.
如图,正方形ABCD中,E在BC的延长线上,F在CD上,CE=CF,延长BF交DE于H,证明
已知 如图,在长方形ABCD中,AB=6cm BC=10cm,点E在CD上,一直线AE为折痕,将△ADE折叠,顶点D恰好
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点
如图,在矩形ABCD纸片中,AD=4,CD=3.限定点E在边AB上,点F在边BC上,将△BEF沿EF翻折后叠合在一起,则