数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:55:09
数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题
如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.
(1)求证:△AOF全等△COE
(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC
详细证明,好的给分啦~~~
如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.
(1)求证:△AOF全等△COE
(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC
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图
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证明:因为ABCD是平行四边形,所以角ACD=角BAC,
又角AOF=角COE(对顶角相等),AO=OC,
所以三角形AOF与三角形COE全等(角边角),
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC(AB=CD,高度一致),
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即:S四边形AFED=S四边形BFEC
又角AOF=角COE(对顶角相等),AO=OC,
所以三角形AOF与三角形COE全等(角边角),
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC(AB=CD,高度一致),
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即:S四边形AFED=S四边形BFEC