已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a^2-a+1),其中a为常数,若当x∈(-∞,1]时,f(x)有意
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:02:06
已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a^2-a+1),其中a为常数,若当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围
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∵函数f(x)=(lg1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ,其中a为常数,
∴(1+2x+4x•a)/( a2-a+1) >0,且a2-a+1=(a-1/2 )2+3/4 >0,
∴1+2x+4x•a>0,a>-(1/4x +1/2 x ),
当x∈(-∞,1]时,y=1/4x +1/2 x 是减函数,
∴y=-(1/4x +1/2 x )在(-∞,1]上是增函数,
-(1/4x +1/2 x )≤-3/4 ,
∴a>-3/4 ,故a的取值范围是(-3/4 ,+∞).
∴(1+2x+4x•a)/( a2-a+1) >0,且a2-a+1=(a-1/2 )2+3/4 >0,
∴1+2x+4x•a>0,a>-(1/4x +1/2 x ),
当x∈(-∞,1]时,y=1/4x +1/2 x 是减函数,
∴y=-(1/4x +1/2 x )在(-∞,1]上是增函数,
-(1/4x +1/2 x )≤-3/4 ,
∴a>-3/4 ,故a的取值范围是(-3/4 ,+∞).
已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a^2-a+1),其中a为常数,若当x∈(-∞,1]时,f(x)有意
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