与y轴相切,且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 07:35:41
与y轴相切,且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为______.
如图:
由圆x2+y2-4x=0,得:圆心B(2,0),半径等于2.
设动圆圆心为P(x,y),
当动圆与圆x2+y2-4x=0外切时,则
(x−2)2+y2=2+|x|,
整理得:(x-2)2+y2=(2+|x|)2,即-4x+y2=4|x|,
也就是y=0(x<0)或y2=8x(x>0).
当动圆与圆x2+y2-4x=0内切时,动圆的圆心在x轴正半轴上,且x≠2.
∴与y轴相切,且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为:y2=8x(x≠0)和y=0(x≠0,x≠2).
故答案为:y2=8x(x≠0)和y=0(x≠0,x≠2).
由圆x2+y2-4x=0,得:圆心B(2,0),半径等于2.
设动圆圆心为P(x,y),
当动圆与圆x2+y2-4x=0外切时,则
(x−2)2+y2=2+|x|,
整理得:(x-2)2+y2=(2+|x|)2,即-4x+y2=4|x|,
也就是y=0(x<0)或y2=8x(x>0).
当动圆与圆x2+y2-4x=0内切时,动圆的圆心在x轴正半轴上,且x≠2.
∴与y轴相切,且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为:y2=8x(x≠0)和y=0(x≠0,x≠2).
故答案为:y2=8x(x≠0)和y=0(x≠0,x≠2).
与y轴相切,且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为______.
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与圆x2+y2-4x=0外切,又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( )
与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是( )
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