如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 23:09:44
如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC
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取AC中点E,连结SE、BE,
SA=SC,〈ASC=90度,
三角形ASC是等腰直角三角形,
∴SE⊥AC,
又〈ASB=〈BSC=60度,
SA=SB=SC,
△SAB和△SBC均是正△,
AB=SB=SA,BC=SB=SC,
设AB=1,
SA=SC=1,
SE=√2/2,
AC=√2,
△ABC等腰RT△,
BE=√2/2,
BE⊥AC,
〈SEB是二面角S-AC-B的平面角,
在△SEB中,
SE^2+BE^2=1/2+1/2=1,
SB^2=1,
根据勾股定理逆定理,
△SEB是RT△,
即二面角S-AC-B大小为90度,
∴即平面SAC⊥平面ABC.
△SEB
SA=SC,〈ASC=90度,
三角形ASC是等腰直角三角形,
∴SE⊥AC,
又〈ASB=〈BSC=60度,
SA=SB=SC,
△SAB和△SBC均是正△,
AB=SB=SA,BC=SB=SC,
设AB=1,
SA=SC=1,
SE=√2/2,
AC=√2,
△ABC等腰RT△,
BE=√2/2,
BE⊥AC,
〈SEB是二面角S-AC-B的平面角,
在△SEB中,
SE^2+BE^2=1/2+1/2=1,
SB^2=1,
根据勾股定理逆定理,
△SEB是RT△,
即二面角S-AC-B大小为90度,
∴即平面SAC⊥平面ABC.
△SEB
如图在四面体SABC中,SA=SB=SC,角ASC=90°角ASB=角BSC=60°,求证,面ASC⊥面ABC
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证:平面ASC⊥平面ABC
如图在空间四边形SABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC, (1)求证:平面ASC⊥平
三棱锥S-ABC中,已知角BSC=90°.角ASB=角ASC=60°,SA=SB=SC 求证:平面ABC垂直平面SBC
如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC
在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面
设s是三角形abc所在平面外一点,若SA=SB=SC,角ASC=90,角ASB=角BSC=60,求证平面SAC垂直平面A
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平
数学难题,高手进!如上图,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30度,如图,一只蚂
立体几何有关问题由一点出发的三条射线sa,sb,sc若角ASB=60度 角asc为45度,角bsc等于90度,求sa与平
空间几何数学题过S点引3条不共面的直线SA,SB,SC,如图,∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA=
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.